『Vector』가 좇는 질문: 크기와 방향을 한 기호에 담으면 무엇이 달라지나
9월 26일 Kirk Borne이 X에서 소개한 책은 수학자이자 과학 저술가 Robyn Arianrhod의 『Vector: A Surprising Story of Space, Time, and Mathematical Transformation』이다. 2024년에 나온 책이다. 이 글은 책 전체를 읽은 서평이 아니라, 시카고대 출판부의 책 소개가 제시한 질문과 범위를 풀어본 짧은 안내다.
『Vector』를 소개한 X 게시물
벡터에는 크기와 방향이 함께 들어간다. "2미터"라는 숫자만으로는 어디로 움직였는지 알 수 없지만, "북쪽으로 2미터"라고 하면 위치가 어떻게 바뀌었는지 그릴 수 있다. 시카고대 출판부는 이 두 정보를 한 기호에 담는 발상이 오랜 시간에 걸쳐 만들어졌고, 세계를 기술하는 언어를 바꿨다는 데 책의 초점을 둔다.
힘에서 시공간까지
출판부 소개는 벡터와 텐서를 함께 놓는다. 텐서는 벡터보다 더 많은 관계를 나타낼 수 있는 수학적 대상이다. 책은 이런 표현 방식이 제임스 클러크 맥스웰의 전자기학, 아인슈타인의 시공간, 폴 디랙의 양자장 이론, 에미 뇌터가 연결한 대칭성과 보존 법칙을 이해하는 데 어떻게 쓰였는지를 따라간다고 한다. 출판부가 열거한 인물과 성과를 책의 모든 장이 같은 비중으로 다룬다는 뜻은 아니다. 실제 장별 논증은 원문을 읽어 확인해야 한다.
서로 다른 시대의 물리학을 잇는 책의 소재는 "벡터가 무엇인가"라는 정의보다 넓다. 방향을 가진 양을 적는 법, 여러 양의 관계를 적는 법이 생기면 연구자는 이전에는 함께 다루기 어려웠던 현상을 같은 수학 언어로 비교할 수 있다. 이것은 출판부 소개를 읽고 ZDL이 끌어낸 해석이다. 개별 발견의 역사적 원인을 하나의 기호로 환원하려는 주장은 아니다.
일상의 계산으로 이어진 표현
출판부는 검색 엔진, GPS, 휴대전화에도 벡터나 텐서가 들어간다고 소개한다. 이 문장은 활용 범위를 보여주는 출판부의 설명이다. 특정 검색 서비스가 어느 벡터 표현을 쓰는지, GPS 계산에서 어떤 좌표계가 쓰이는지까지 이 소개 페이지만으로 말할 수는 없다. 책이 흥미로운 까닭도 응용 제품의 이름을 나열해서가 아니다. 공간과 시간, 여러 종류의 정보를 같은 수학적 도구로 표현하게 된 사고의 역사를 한 권의 이야기로 묶었다는 점이다.
출판부 자료는 이 책을 5천 년에 걸친 수학적 상상력의 여정이라고 소개한다. 이 표현을 읽고 궁금해지는 것은 오래된 수학이 현대 앱에 "들어갔다"는 짧은 연결보다, 크기와 방향을 한꺼번에 생각하는 관습이 만들어지기까지 어떤 문제와 논쟁이 있었는가 하는 질문이다. 그 답을 확인하려면 책 본문으로 들어가야 한다.
